摘 要：函数是数学中的一个基本概念，连续性是函数的重要性质之一。函数连续性概念源于几何直观，受函数为解析表达式概念的限制，函数的连续性一开始被看成是解析法则的不变性。随着函数概念的发展，并顺应分析学严格化发展的潮流，柯西将连续意味着不间断的几何观念用精确的分析学定义表述出来，从而给出了现代意义下的函数连续性，最终魏尔斯特拉斯给出了现行的ε-δ定义。对函数连续性概念演变过程的研究可以为反观分析学严格化历程提供一个窗口。

关键词：分析学严格化 函数 连续性 可微性 可积性

摘　要：狄利克雷是德国著名的数学家和数学教育家，毕生致力于推动德国数学走向强盛。他在年少时就立下志向，并执着坚守，在洪堡、高斯等杰出人物相助之下，逐步成长为数学巨匠，在数论等诸多数学领域做出独创性贡献。他积极投身德国高等数学教育，创建了多门课程教学范例，显著提升了德国数学专业教学水平，培养了包括戴德金、黎曼在内的大批数学英才，最终使得世界数学的中心由法国转移到德国。作为推动德国数学崛起的重要人物，他的成功历程至今仍具有启发意义。

关键词：狄利克雷 数论 数学教育 洪堡 高斯