摘 要：函数是数学中的一个基本概念，连续性是函数的重要性质之一。函数连续性概念源于几何直观，受函数为解析表达式概念的限制，函数的连续性一开始被看成是解析法则的不变性。随着函数概念的发展，并顺应分析学严格化发展的潮流，柯西将连续意味着不间断的几何观念用精确的分析学定义表述出来，从而给出了现代意义下的函数连续性，最终魏尔斯特拉斯给出了现行的ε-δ定义。对函数连续性概念演变过程的研究可以为反观分析学严格化历程提供一个窗口。

关键词：分析学严格化 函数 连续性 可微性 可积性