摘   要：已知三角形三边求面积（简称“三边求积”）的方法和证明，最早出现于希腊海伦的《量度》和《经纬仪》，中国、印度、阿拉伯、西欧亦有类似或相同的公式。本文在跨文明视域下，从命题形式、证明过程、知识溯源和文明交流四个层面对“三边求积”展开研究，并提出“三边求积”的三种文化形态：不同文明，不同方法——希腊的几何法和算术法，中国的勾股法（“和较法”），阿拉伯的代数法与勾股法结合及几何法；同一文明，不同方法——希腊的海伦和波埃休斯、阿拉伯的花拉子米与巴努·穆萨使用不同方法；不同文明，同一方法——印度与中国、印度和希腊的相同方法。本文认为：不同文明的不同方法体现了数学文化的丰富性、差异性和自主性；不同文明的同一方法说明了不同文明之间可能存在的传播和交流；同一文明的不同方法展示了数学家们思想的独立性。此外，明清文献对“海伦公式”的记载和改造，呈现了西方数学知识在中国传播和融合过程中所经历的本土化过程。

关键词：跨文明 三边求积 希腊 阿拉伯 西欧