<div> 摘　要：希尔伯特为了一劳永逸地解决数学基础问题，提出了著名的希尔伯特纲领。该纲领旨在把数学归约到毋庸置疑的有穷数学。遗憾的是，希尔伯特本人并未对有穷数学给出具体形式化。在简介希尔伯特有穷数学的基本思想后，梳理了各种不同的形式化系统：初始递归算术（PRA）、ZFC的有穷数学系统（Fin（ZFC））和基本算术（EA），并对PRA是希尔伯特的有穷数学进行辩护和简要述评。</div> <div> &nbsp;</div> <div> 关键词：希尔伯特 &nbsp;有穷数学 &nbsp;初始递归算术</div> <div> &nbsp;</div>

<p>摘　要：反推数学是从定理“反推”公理，每一位数学工作者都可利用这一新方法来开启新研究。追</p><p>本溯源，反推数学是希尔伯特纲领的一种部分实现。这一相对实现除了延续了希尔伯特纲领的可靠性证</p><p>明初衷外，无疑也继承了工具主义这一特征，是从实用角度来寻找数学真理。本文将尝试从实用主义哲</p><p>学的视角出发，进一步探讨反推数学的哲学价值。具体而言，将从以下两方面来进行探讨：首先，结合数</p><p>学史来论证数学自身的实用性；其次，在说明数学的可修正性之后，基于反推数学纲领，尝试探讨一种实</p><p>用主义的数学真理观。该真理观以公理化系统为基础，是一种相对的、可修正的、可操作的实用主义真</p><p>理观。</p><p>关键词：实用主义 反推数学 希尔伯特纲领 数学真理 可修正性</p><p><br/></p>