摘　要：希尔伯特为了一劳永逸地解决数学基础问题，提出了著名的希尔伯特纲领。该纲领旨在把数学归约到毋庸置疑的有穷数学。遗憾的是，希尔伯特本人并未对有穷数学给出具体形式化。在简介希尔伯特有穷数学的基本思想后，梳理了各种不同的形式化系统：初始递归算术（PRA）、ZFC的有穷数学系统（Fin（ZFC））和基本算术（EA），并对PRA是希尔伯特的有穷数学进行辩护和简要述评。

 

关键词：希尔伯特  有穷数学  初始递归算术