摘 要：中国传统数学源远流长，筹算开方术是其中重要的成就之一。不过，以往学术界较少关注儒家的算法传统。在两汉经学争论的背景之下，汉儒包咸、马融等对《论语》“道千乘之国”的注解隐含了一个数学问题，且未述算法。梁代皇侃《论语义疏》以切割图形进行开方，与筹算方法不同，是为儒家开方算法之兴起。之后，唐代孔颖达、贾公彦，宋代邢昺、朱熹，元代许谦，清代刘宝楠等学者继续在儒学研究中探讨发展儒家开方算法。北周甄鸾《五经筭术》以筹算开方术解“道千乘之国”，唐代李淳风等注释《五经筭术》并立于学官，试图统一算法，未获成功。清中叶戴震整理古算书，给予《五经筭术》以正面评价。晚清以降，数学的专业性与独立性获得了前所未有的认可。因之，算家对“道千乘之国”的解释逐渐被接受，而儒家的算法传统则逐渐被遗忘。
关键词：《论语》 “道千乘之国” 开方算法 《五经筭术》 儒学
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儒家开方算法之演进 ——以诸家对《论语》“道千乘之国”的注疏为中心
