摘　要：庞特里亚金是前苏联一位杰出的盲人数学家，幼年因意外双目失明，却最终成为二十世纪顶尖的数学家之一。其早期工作集中在拓扑学方面，建立了著名的庞特里亚金对偶定理，被认为是拓扑学最卓越的成就之一。二十世纪五十年代转向应用数学研究，主要研究振动理论和最优控制理论并成为最优化过程数学理论的奠基者，提出庞特里亚金极大值原理，取得了极高的国际声誉。本文旨在对庞特里亚金的生平传奇、数学成就和教育贡献进行全面的历史分析。

关键词：拓扑学 对偶定理 应用数学 最优化理论

摘要：20世纪80年代末,中国数学界开始讨论数学与文化的关系问题,直至"数学文化"进入基础教育数学课程标准,数学教育界兴起了一场"数学文化热"思潮,这种思潮的研究与发展促进了数学学科自身的科学价值与人文价值的融合,对中国数学教育教学改革具有重要的启蒙意义。在数学文化的研究与实践中,我们还要不断加强数学文化理论层面的规范性研究和实践过程的经验性总结,同时还要强化中西数学文化传统比较和价值观层面的精神引领。

关键词：数学文化热;数学文化;启蒙运动

摘　要： 20世纪初，大量优秀数学家不断涌现，许多一流的数学家为拓扑学的发展壮大做出了杰出贡献。美国的普林斯顿拓扑学派包揽许多数学大家，所罗门·莱夫谢茨就是其中“代数拓扑学”的主要代表人物之一。莱夫谢茨在普林斯顿奋斗了30年，从一名孤军奋战、丧失信心的残疾青年，成为众人敬重的拓扑学大家，并带领美国拓扑学派走向了世界数学的中心，为拓扑学在20世纪的蓬勃发展奠定了基础。
关键词：莱夫谢茨  不动点定理  拓扑学  普林斯顿拓扑学派