摘　要：恩格斯对于数学的论断“数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学”是他数学观的核心，它对中国几代数学和数学教育工作者产生了深远影响。恩格斯基于笛卡尔、牛顿和莱布尼茨等数学家的近代数学成就，在批判地继承古希腊毕达哥拉斯、柏拉图、亚里士多德、德国的莱布尼茨和黑格尔等哲学家的数学哲学思想的基础上创造性地界定了何谓数学。该定义中的三要素——现实世界、数量关系和空间形式具有悠久的历史背景和数学哲学意义。中国和前苏联的数学家和数学哲学研究者们从现代数学发展的特点对该定义的历史局限性提出了批评，并给予了新的解释，赋予了新的内容。

关键词：恩格斯 数学观 现实世界 数量关系 空间形式

摘   要：M.康托尔是19世纪德国著名数学史家，数学史学科的奠基人，于海德堡大学首创数学史学科并任首位专职教授。其历时28年完成的四卷本巨著《数学史讲义》，融合了编年史、思想史、社会史的编史方法，站在“反辉格史”的立场，从哲学、文化视角系统追溯了从史前到1799年的数学史全貌。《数学史讲义》的问世，不仅成为数学史领域的奠基性著作，更重要的是，M.康托尔为德国数学史研究注入了活力、促进了数学史研究的国际交流，为世界数学史研究建立了基本构架。

关键词：M. 康托尔 《数学史讲义》 数学史 编史观