本文通过分析贾公彦、孔颖达、甄鸾、李淳风等对于《仪礼•丧服》“去五分一以为带”的注疏、注释，揭示出诸家对于礼数的数理解释不尽相同。具体来说：一、贾、孔等遵循注疏儒家经典的做法，把数学知识作为儒经的一部分，他们对于礼数的理解是依据汉字结构，其算法实施不需要筹算；二、甄、李等则重新组织儒家经典以适应当时数学著作的体例，他们从数学的角度去理解礼数，其算法有一个筹算过程。从历史语境来看，这发生在甄鸾扩展数学应用范围，以及唐代政府注疏儒经和注释算经活动的背景下。本文认为我们需要拓展中国古代数学的内涵。在此基础上，数学与儒学的关系并非一成不变：据《周礼》所载，周代九数是周礼的一部分；之后，九数发展为以《九章筭术》为代表的相对独立于儒学的数学体系；另一方面，至唐代，学者们通过注疏儒经也发展出相对独立的数学体系。因此，诸家对于礼数的不同注解反映出：儒经数学是儒学天然的一部分，算经数学则是相对独立于儒学的知识体系，尽管甄鸾、李淳风等通过《五经筭术》试图重建数学与儒学的紧密联系。

礼数 中国古代数学 儒学 《五经筭术》 《仪礼》

摘　要：中国传统数学源远流长，筹算开方术是其中重要的成就之一。不过，以往学术界较少关注儒家的算法传统。在两汉经学争论的背景之下，汉儒包咸、马融等对《论语》“道千乘之国”的注解隐含了一个数学问题，且未述算法。梁代皇侃《论语义疏》以切割图形进行开方，与筹算方法不同，是为儒家开方算法之兴起。之后，唐代孔颖达、贾公彦，宋代邢昺、朱熹，元代许谦，清代刘宝楠等学者继续在儒学研究中探讨发展儒家开方算法。北周甄鸾《五经筭术》以筹算开方术解“道千乘之国”，唐代李淳风等注释《五经筭术》并立于学官，试图统一算法，未获成功。清中叶戴震整理古算书，给予《五经筭术》以正面评价。晚清以降，数学的专业性与独立性获得了前所未有的认可。因之，算家对“道千乘之国”的解释逐渐被接受，而儒家的算法传统则逐渐被遗忘。

 

关键词：《论语》  “道千乘之国”  开方算法  《五经筭术》  儒学