话题

2018年07期“数学哲学的新进展”专题

数学在人类探索世界的过程中始终占据着独一无二的特殊地位,因其特有的严密性与确定性,在所有科学中都发挥着关键性作用。但不同于其他的科学分支,数学的研究对象是数、集合、函数以及它们之间的结构关系等等,这些对象是抽象的,外在于时空,与我们没有因果力的关联;其研究方法也迥异于其他科学,人们通常认为数学是通过演绎证明而先验获得,而其他科学则依赖于后验的经验与归纳法。因此,如何理解数学的本质、数学的限度、数学与其他科学之间的关系、数学证明的内在逻辑以及数学语言之于数学实践的关系成为数学哲学的研究要务。本期特以“数学哲学的新进展”专题刊发一组论文,以局部呈现当前数学哲学研究的一些进展与成果。
刘杰和麦克拉迪的论文“数学结构主义的本体论”是当代数学本体论的一项研究成果。该文系统剖析了三种版本数学结构主义的本体论立场,并对范畴结构主义做出了辩护。论文认为,通过考察数学实践,先物结构主义的同一性问题以及模态结构主义对集合论的依赖问题在范畴结构主义中都能合理解决,因此它是数学结构主义的恰当理论框架。根据范畴结构主义,数学对象即结构,结构即范畴中的对象,它是数学家们真正探讨的“主题”。第二篇与第三篇论文是数学认识论与语义学方面的成果,尤其展示了数学客观性与绝对真理性的当代挑战。罗广龙的文章主要探讨了当代数学哲学中反实在论的主要代表数学虚构主义(启发性版本)面临的不完全性问题及其求解,在剖析算子-虚构主义、对象-虚构主义以及比喻性-虚构主义三种现有求解策略各自不足的基础上,提出释义性策略,为数学虚构主义做出辩护。张晓贵的文章通过对宏观数学可谬性的回顾,在肯定其重要意义的同时,分析了它在数学实践中的不足。为此,独创性地提出微观的数学可谬性这一概念。通过数学史以及当前一些数学实践活动的案例,揭示出数学证明尤其是长证明可谬的可能,最后论证了微观的数学可谬性对于数学教育与数学发展的意义。
 

观点

  • 数学结构主义的本体论
    摘   要:基于数学家探讨问题的方式,先后分析了先物结构主义对结构即抽象实体的先物强调、模态结构主义回避数学本体之消除主张各自面临的问题,最后以数学实践为基础,给出范畴论结构主义的本体...
    作者: 刘杰      卷期: 2018年7月第40卷第7期      页码: 1-11
  • 数学虚构主义与不完全性问题
    摘   要:数学虚构主义在当代数学哲学中是一支影响很大的反实在论。这篇文章讨论的虚构主义主要是启发性的虚构主义、算子(或元)-虚构主义、对象-虚构主义和比喻性的-虚构主义。这几...
    作者: 罗广龙      卷期: 2018年7月第40卷第7期      页码: 12-19
  • 论数学可谬性的两个层次
    摘   要:首先回顾了宏观的数学可谬性,认为虽然它的提出具有重要的意义,但从数学实践的角度看仍存在不足之处。为此,提出了微观的数学可谬性,其主要表现为数学证明的可谬性。虽然数学...
    作者: 张晓贵      卷期: 2018年7月第40卷第7期      页码: 20-24