近现代数学史与数学教育研究新进展 ——“第四届近现代数学史与数学教育国际会议”会议纪要

  • 郝袖臣
  • 创建于 2017-11-22
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2017年8月20日-26日,“第四届近现代数学史与数学教育国际会议”(The Fourth International Conference on History and Pedagogy of Modern Mathematics)在成都举行。本次会议由四川师范大学主办,由全国数学史学会、加拿大西蒙弗雷泽大学、西北大学组织,并获得国家自然科学基金特别资助。
开幕式由此次会议主席、长江学者、西北大学数学学院院长曲安京教授主持,四川师范大学副校长杜伟教授致欢迎辞。四川省数学会理事长、四川大学数学院院长彭联刚教授、四川师范大学数学与软件科学学院张红教授以及法国科学院Catherine Goldstein教授、日本四日市大学上野健尔教授等中外专家分别向大会致辞。
来自中国、美国、法国、英国、德国、意大利、丹麦、韩国、日本、以色列、中国台湾、香港等10多个国家和地区的94名与会代表参加了会议。会议共有45个报告,报告内容主要涉及“近现代数学史”、“数学交流与传播”、“中国古代科学史”、“数学教育与数学文化”等研究主题。
1.  近现代数学史
近现代数学史的23场报告可以分为“专题研究”、“人物研究”、“方法论研究”、“中国现代数学学科建立”四类。
“专题研究”有14场报告。丹麦哥本哈根大学Jesper LÜTZEN“社会科学中的数学不可能性:阿罗不可能性定理与 其他相似定理的历史”(Mathematical impossibility in the social sciences. The history of Arrow’s impossibility theorem and similar theorems.)考察数学不可能性定理如何成为社会科学的定理,又怎样对福利经济学、社会选择理论、投票理论有如此大的影响。中国台湾中央研究院李国伟“鸽笼原理及其推广—初步的历史研究”(The Pigeonhole Principle and Its Generalizations-A preliminary historical study)追溯鸽笼原理在狄利克莱之前在中西方文献中出现的原始状态,介绍作为鸽笼原理推广的Ramsey理论,以及现代数学中推广鸽笼原理的例子。德国古腾堡大学Tilman Sauer“惠更斯与悬链线”(Christiaan Huygens and the Catenary)研究悬链线问题的历史,细致考察惠更斯对该问题的探讨以及当时的数学家为什么会关注这样的问题。法国科学研究中心Catherine Goldstein“19世纪下半叶的数论:一个重新评价及其教育后果”(Number Theory in the second half of the 19th century: a reappraisal and its pedagogical consequences)介绍近几十年数论史研究关注点的转变,即从关注特定作者、特定主题转变到关注更为广泛的主题,并探讨历史观改变带来的数学教育改变。英国牛津大学的Christopher David HOLLINGS“二十世纪早期群的公设分析”(The postulate analysis of groups in the early twentieth century)给出二十世纪早期群的公设分析的线索,并探讨当时对于这些研究的欧美数学家态度的不同。美国密歇根大学季理真“数学中的刚性与柔性”(Deformation versus Rigidity in Mathematics)类比中国古代哲学中的阴阳,介绍现代数学中的刚柔思想,给出现代几何学中的四个例子,并探讨它们与黎曼工作的历史渊源。日本东京工业大学加藤文元“扎里斯基-黎曼空间的历史”(History of Zariski-Riemann spaces)综述扎里斯基-黎曼空间的历史,及其现代进展,分析了黎曼、扎里斯基对该理论的不同贡献。意大利米兰大学Umberto Bottazzini“黎曼与维尔斯特拉斯复分析方法的比较”(Riemann vs Weierstrass: contrasted approaches to complex analysis)比较黎曼与维尔斯特拉斯的复分析研究方式、风格,考察他们的追随者们,并比较他们对现代数学发展的影响。香港大学萧文强“欧多克索斯、刘徽、戴德金、康托、希尔伯特等:从比率、比例与欧几里得算法到实数系统”(Eudoxus, LIU Hui, Dedekind, Cantor, Hilbert and Beyond: From Ratio and Proportion and the Euclidean Algorithm to the Real Number System)讲述实数系的数学思想史,关注戴德金的数学思想及对现代数学的影响。
报告还有:任辛喜的雷蒙德的偏微分方程的分类、阎晨光的谢瓦莱的类域算术化、程钊的算术基础与数理逻辑的发展、陈克胜的不动点理论的历史、李威的积分方程与巴拿赫空间。
以人物研究为主题的报告有3场。法国斯特拉斯堡大学Norbert Schappacher“周炜良,一位中国、德国和美国之间的数学家”(Wei-Liang CHOW, a mathematician between China, Germany, and the USA)研究周炜良的生平与数学工作,突出其哥廷根求学经历以及他与国外著名数学家的联系。报告还有:吴帆的“纪念沙法列维奇和他的同事们”、林开亮的“华罗庚的生平与工作。
西北大学曲安京教授和他的学生们以代数方程为案例,作了关于近现代数学史研究的新方法论的4场报告。曲安京“拉格朗日与高斯代数方程理论的相似性——近现代数学史研究新方式的案例”(Similarities between the theories of algebraic equation of Lagrange and Gauss--A case study of a new approach to the history of modern mathematics)研究拉格朗日与高斯代数方程理论的关联,论述研究近现代数学史的新研究方法。报告还有:杜宛娟的“怎样构造一个正规子群列?从拉格朗日到戴德金”,孙小丽的“为什么有正规子群—从拉格朗日到伽罗瓦”,于钟淼的“五次方程没有一般解的证明——从拉格朗日到鲁菲尼”。另有王涛的“中国计算数学的建立”,张勇的“建国后北京大学数学发展早期规划分析”。
2.  数学交流与传播
法国巴黎狄德罗大学Ivahn Smajda“搞清婆罗摩笈多的四边形:19世纪欧洲关于古代梵文数学材料的阅读”(Making Sense of Brahmagupta’s Quadrilaterals: Nineteenth-Century European Readings of Ancient Sanskrit Mathematical Sources)研究19世纪欧洲不同数学家在阅读婆罗笈多梵文材料后产生不同的数学理论的过程。日本京都大学名誉教授上野健尔“关孝和的数学”(Mathematic of Seki Takakazu)介绍日本数学家关孝和的生平和主要数学贡献,以及中国古代数学对关孝和的影响。韩国西江大学洪性士“四元玉鉴与朝鲜数学”(Siyuan Yujian and Joseon mathematics)介绍《四元玉鉴》传入朝鲜的过程和对朝鲜数学产生的影响,以及古代朝鲜数学家李尚爀、南秉吉、赵义纯在《四元玉鉴》基础上所做的工作。法国科学研究中心Jeanne Peiffer“18、19世纪数学通过期刊的传播”(Circulating Mathematics via Journals (18th-19th centuries)研究18、19世纪数学的主要传播媒介的历史,在此基础上探讨数学的专业化过程。四川师范大学张红“民国时期四川中学数学教师群体分析”(Analysis of mathematics teachers group in Sichuan middle school during the Republic of China)通过民国时期四川中学数学教师群体的研究,考察西方数学传播时期中国现代数学教育系统的建立与过程。
3. 中国古代数学史
内蒙古师范大学郭世荣“中国传统算法中的循环结构”(The Circulation Structures in Traditional Chinese Algorithms)研究中国古代数学、天文学等领域著作中的循环结构算法。四川西昌学院徐品方(Study on the Great Contributions of Qin Jiushao’s Shu-shu Jiu-Zhang)根据《数书九章》的内容,论述秦九韶的数学成就,并且探讨他的治国思想。美国圣克劳德州立大学陈建平“代数技巧与三角学在中国”(Algebraic Techniques and Trigonometry in China)介绍中国的第一部三角学译著《大测》,以及《大测》之后两百年中国的三角学进展。
西北大学团队袁敏、陈镱文、刘娅娅、李刚、辛佳岱、滕艳辉做了关于中国古代数理天文学的6场报告。
4.  数学教育与数学文化
丹麦哥本哈根大学Tinne Hoff Kjeldsen“尼古拉斯·拉谢夫斯基的细胞分裂模型:数理生物学的一个早期争论及其对教学的价值”(Nicolas Rashevsky’s model of Cell Division: An early Debate in Mathematical Biology and Its Value for Teaching)论述尼古拉斯·拉谢夫斯基的细胞分裂模型所引起的争论的历史,以及在教学中介绍该争论所起到的作用。韩国高丽大学Young Wook Kim“数学与不久将来的数学教育”(Mathematics and Its Education in the Near Future)回顾信息时代的数学变革趋势,为大学数学教育改革提出建议。韩国水原大学Sangwook Ree“韩国的数学文化:历史与教育”(Mathematical Culture of Korea: History and Pedagogy)从文化的视角探讨韩国的数学与数学教育。
四川师范大学团队宁锐、王译、张莉、盛朝阳、王贤华作了5场报告。
本次会议具有如下特色:会议邀请了国际上有名的数学史家做了邀请报告。共有20个邀请报告,其中有7人在国际数学家大会作邀请报告,他们是:丹麦哥本哈根大学的Jesper LÜTZEN教授、德国斯特拉斯堡大学的Norbert Schappacher教授、意大利米兰大学的Umberto Bottazzini教授、丹麦哥本哈根大学的Tinne Hoff Kjeldssen教授、日本京都大学的Kenji Ueno教授、西北大学的曲安京教授以及法国科学院的Catherine GOLDSTEIN教授。其中,Catherine GOLDSTEIN教授将在2018年里约国际数学家大会上做1小时大会报告。
本次学术会议共计5天,安排了45场报告,时间长,报告多,内容丰富。每场50分钟的邀请报告为深入了解数学史和数学教育的最新研究成果,围绕议题的详细讨论提供了足够的时间。青年学者也作了高质量的报告,展示了中国数学史和数学教育人才培养的成效。
会议为数学史新的研究范式的确立做了积极的探索。数学史研究范式经历了李俨、钱宝琮先生提出的“发现”范式、吴文俊先生提出的“复原”范式后,曲安京教授提出了“重构”的范式,分别解决数学史研究中的“是什么”、“怎么样”、“为什么”的问题。
“近现代数学史与数学教育国际会议”该系列会议是由西北大学曲安京教授发起,在全国数学史学会的积极倡导和组织下展开的系列学术会议。自2010年起,此主题的会议前三届分别西安、杭州等地召开。连同另一系列近现代数学史高级研讨班的举行,①目的均在促进中国近现代数学史与数学教育的学术交流与合作,提高国内青年教师和研究生的科研能力和学术水平。在国内外知名数学史专家学者的大力支持与积极参与下,产生了深远的学术影响和良好的社会效果。
(张 红,四川师范大学 数学与软件科学学院
  刘建新,西北大学 科学史高等研究院)